Proposiciones Simples

Una proposición simple es toda aquella en la que no hay operadores lógicos. O sea, aquella cuya formulación es, justamente, simple, lineal, sin nexos ni negaciones. Expresa un contenido de manera clara, vinculando un sujeto con un predicado que incluye un verbo y, en algunos casos, otros elementos.

Por ejemplo:

En la proposición Las plantas realizan fotosíntesis, la estructura es:

Sujeto: las plantas

Predicado: realizan fotosíntesis

Verbo: realizan

Elemento del verbo: fotosíntesis

Tipos de Proposiciones Simples:

Proposiciones universales. El sujeto incluye a todos los individuos de un grupo. Por ejemplo: Todos los humanos respiran.

Proposiciones particulares. El sujeto solo incluye a ciertos individuos de un grupo, nunca a todos. Por ejemplo: Algunos humanos viven en Egipto.

Proposiciones individuales. El sujeto únicamente incluye a un individuo de un grupo. Por ejemplo: Darío es italiano.

Bi-Condicional o Doble Implicación

En lógica, un bicondicional, también llamado doble implicación, es un operador lógico que conecta dos proposiciones. Se considera verdadero si ambas proposiciones tienen el mismo valor de verdad (ambas son verdaderas o ambas son falsas), y falso en caso contrario. Es decir, es verdadero cuando ambas proposiciones se implican mutuamente, o se cumple una si y solo si se cumple la otra. 

En detalle:

• Definición: Un bicondicional, representado por el símbolo "↔" o "⇔", se define como la conjunción de una implicación y su conversa. Si tenemos dos proposiciones, p y q, el bicondicional p ↔ q es verdadero si p implica q (p → q) y q implica p (q → p).

Ejemplos:

"El número es par si y solo si es divisible por 2" es un ejemplo de bicondicional. Si un número es par, entonces es divisible por 2, y si un número es divisible por 2, entonces es par.

 

Implicación o Condicional

La implicación lógica, también llamada condicional, es una relación entre dos proposiciones que se expresa como " si P, entonces Q". En términos más simples, establece que si la primera proposición es verdadera, entonces la segunda proposición tambien debe ser verdadera. La implicación es falsa solo cuando el antecedente es verdadero y el consecuente es falso; en todos los demás casos, es verdadera.

Formalización y términos

• La implicación se simboliza con una flecha: P --> Q
• Se puede leer como "si P, entonces Q", "P implica Q" 

Ejemplo

Si decimos "Si llueve (P), entonces la calle está mojada (Q)", estamos estableciendo una implicación. La implicación solo seria falsa si lloviera ( P es verdadero) y la calle estuviera seca (Q es falso).

Disyunción o Suma Lógica

La disyunción de dos proposiciones, p y q, se escribo como "p ∨ q"  o  "p || q"  y se lee "p o q"

Tabla de verdad:

- p es verdadera, q es verdadera : p ∨ q es verdadera
- p es verdadera, q es falsa : p ∨ q es verdadera
- p es falsa, q es verdadera : p ∨ q es verdadera
- p es falsa, q es falsa : p ∨ q es falsa

Ejemplos:

"Llueve o hace frío" La proposición será verdadera si llueve, si hace frío, o si ambas condiciones se cumplen.

"El cielo es azul o la hierba es verde" Esta proposición es verdadera porque ambas proposiciones son verdaderas.